루트(√) 계산기 — 제곱근·세제곱근·거듭제곱 즉시 계산

다계산

루트(√) / 제곱근 계산기

제곱근(√), 세제곱근(∛), n제곱근, 거듭제곱(N^n)을 즉시 계산합니다. 소수점 자릿수를 선택하여 원하는 정밀도로 결과를 확인하세요.

제곱근·세제곱근·n제곱근·거듭제곱 4가지 모드 · 소수점 자릿수 선택

핵심 요약

제곱근(루트, √)과 n제곱근을 계산합니다.

주요 제곱근: √2≈1.4142, √3≈1.7321, √5≈2.2361, √10≈3.1623
완전제곱수: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100의 제곱근만 정수
n제곱근: ⁿ√N = N^(1/n), 예) ∛8=2, ∛27=3
허수: 음수의 제곱근은 허수(i=√-1)로 복소수 영역에서 정의

출처: 제곱근 수학 정의, 유클리드 원론

루트(√) 계산기 — 제곱근·거듭제곱

N의 제곱근(√N)을 구합니다

숫자 N

n 값

소수점 자릿수

계산 결과

√2 = 1.414214

검산: 1.414214² ≈ 2.000000

이 결과의 의미

항목	값

알아두면 좋은 점

1~100 제곱근 표

자주 사용되는 1부터 100까지의 제곱근 값입니다. 완전제곱수는 굵게 표시했습니다.

1~100 제곱근 값 (소수점 4자리)
N	√N	N	√N	N	√N	N	√N

루트 계산기 이용 가이드

1

숫자 입력

제곱근을 구할 숫자를 입력합니다. 예: 2

2

연산 선택

제곱근, 세제곱근, n제곱근, 거듭제곱 중 선택합니다.

3

소수점 자릿수 설정

원하는 정밀도(2~15자리)를 선택합니다.

4

결과 확인

계산 결과와 검산값이 즉시 표시됩니다.

루트 2는 얼마인가요?

√2 = 1.41421356... (무리수)입니다. 정확히 나누어 떨어지지 않는 무한소수이며, 약 1.414로 근사합니다. √2는 한 변이 1인 정사각형의 대각선 길이입니다.

제곱근 정의: √N은 제곱하면 N이 되는 양수

4가지

연산 모드 지원

15자리

최대 소수점 정밀도

즉시

실시간 자동 계산

루트(√) / 제곱근 제곱근 개념 정리

제곱근(Square Root)의 정의

√N = x ⇔ x² = N (x ≥ 0)

√N: N의 양의 제곱근 (주근, principal root)
x: 제곱하면 N이 되는 양수
N ≥ 0: 실수 범위에서 음수의 제곱근은 정의되지 않음

예시: √16 = 4, √25 = 5, √2 ≈ 1.41421 (무리수). 공학용 계산기에서도 동일한 연산을 수행할 수 있습니다.

정수 결과

제곱근이 정수인 수: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100... 1의 자리가 2, 3, 7, 8이면 완전제곱수가 아닙니다.

무한소수

완전제곱수가 아닌 양수의 제곱근은 순환하지 않는 무한소수(무리수)입니다. √2 ≈ 1.41421356..., √3 ≈ 1.73205080...

N^(1/n)

n번 곱하면 N이 되는 값입니다. √은 2제곱근, √[3]은 세제곱근. 일반화하면 ⁿ√N = N^(1/n)입니다.

제곱근의 핵심 성질 4가지
• √(a × b) = √a × √b • √(a / b) = √a / √b • (√a)² = a • √(a²) = |a| (절대값)

루트(√) / 제곱근 1~100 제곱근 표

실생활에서 자주 사용하는 제곱근 값
수	제곱근 값	기하학적 의미	실용 사례
√2	1.41421356...	정사각형 대각선 비	A4 용지 비율(1:√2), 모니터 대각선 계산
√3	1.73205080...	정삼각형 높이 비	한 변 a의 정삼각형 높이 = a√3/2
√5	2.23606797...	황금비 구성요소	φ = (1+√5)/2 ≈ 1.618 (황금비)
√10	3.16227766...	데시벨 기준	전력비 10배 = 10dB, 음향공학 기준
√100	10 (정수)	완전제곱수	가장 기본적인 완전제곱수 사례

피타고라스 정리 — 제곱근의 가장 대표적 활용

빗변 c = √(a² + b²)

a, b: 직각삼각형의 두 직각변
c: 빗변 (가장 긴 변)

예) 3, 4, 5 직각삼각형: √(9+16) = √25 = 5. 길이 단위 변환 시 대각선 거리를 구할 때 필수입니다.

예제: 가로 1920px, 세로 1080px 모니터의 대각선 픽셀 수는?

1 피타고라스 정리 적용

대각선 = √(1920² + 1080²) = √(3,686,400 + 1,166,400)

2 제곱합 계산

√4,852,800 ≈ 2,202.9 px

! 화면비 확인

1920:1080 = 16:9. 분수 계산기로 정확한 비율을 약분할 수 있습니다.

제곱근의 실생활·공학 응용

제곱근은 수학 교과서를 넘어 통계, 물리학, 건축, 디자인, 금융까지 실생활 전반에서 핵심적으로 활용됩니다.

통계학 — 표준편차

표준편차는 분산의 제곱근(σ = √분산)으로 정의됩니다. 데이터의 산포도를 원래 단위로 해석하기 위해 제곱근을 취합니다. 시험 평균 70점, 분산 100이면 표준편차 = √100 = 10점입니다.

물리학 — 운동과 파동

자유낙하 시간 t = √(2h/g), 진자 주기 T = 2π√(L/g), RMS 전압 V_rms = V_peak/√2. 가정용 220V는 실제 피크 전압 약 311V(×√2)입니다.

건축·디자인 — 비율과 치수

A4 용지 비율 1:√2(≈1:1.414)로 반으로 접어도 같은 비율이 유지됩니다. 넓이 변환 시 정사각형의 한 변 = √(넓이)로 계산합니다.

금융·투자 — 리스크 측정

포트폴리오의 변동성(위험)은 분산의 제곱근으로 측정합니다. 일별 수익률의 표준편차를 연간으로 환산하려면 × √252(연간 거래일 수)를 곱합니다. 퍼센트 계산기로 수익률 변동폭을 계산할 수 있습니다.

부동소수점 주의사항: 컴퓨터는 IEEE 754 표준으로 제곱근을 근사 계산합니다. 극히 큰 수(10^15 이상)나 극소수(10^-15 이하)에서는 미세한 오차가 발생할 수 있으니, 정밀 계산에는 소수점 자릿수를 충분히 확보하세요.

루트(√) / 제곱근 제곱근의 실생활 활용 사례

분야별 제곱근 활용 사례
분야	활용	수식 예시
건축·인테리어	대각선 길이 계산	√(가로² + 세로²)
금융·투자	표준편차(리스크) 계산	σ = √(분산)
물리학	자유낙하 시간	t = √(2h/g)
통계학	표본 크기 산정	n ≈ (Zσ/E)²
컴퓨터 과학	소수 판별 범위	√N까지만 확인

TV 대각선 크기 계산 예시

55인치 TV 실측: 가로 121.7cm × 세로 68.5cm

대각선 계산: √(121.7² + 68.5²) = √(14,811 + 4,692)

결과: √19,503 ≈ 139.7cm (≈ 55인치)

PPI 활용: PPI 계산기로 해상도 대비 화소 밀도까지 확인 가능

📐 면적 활용: 면적 변환 계산기에서 면적을 입력하면 한 변의 길이를 제곱근으로 역산할 수 있습니다. 예: 100m² → 한 변 ≈ 10m.

📊 투자 리스크: 복리 계산기의 수익률 변동성(표준편차)은 분산의 제곱근으로 계산됩니다.

🔢 진법 변환: 진법 변환 계산기로 이진수 제곱근 결과를 다른 진법으로 표현할 수 있습니다.

음수의 제곱근: 실수 범위에서 음수의 제곱근은 정의되지 않습니다. √(-1) = i(허수단위)는 공학용 계산기에서 복소수 모드로 계산할 수 있습니다.

빠른 근사 계산법: √50 = √(25×2) = 5√2 ≈ 5×1.414 = 7.07처럼 완전제곱수로 인수분해하면 암산이 가능합니다. 퍼센트 계산기로 근사값의 오차율도 확인해 보세요.

루트/제곱근 자주 묻는 질문

루트 2는 정확히 얼마인가요?

√2 = 1.41421356237...으로 끝없이 이어지는 무리수입니다. 분수로 정확히 표현할 수 없으며, 보통 1.414로 근사합니다.

음수의 제곱근은 구할 수 있나요?

실수 범위에서는 구할 수 없습니다. 복소수 범위에서 √(-1) = i (허수 단위)로 정의됩니다. 이 계산기는 실수만 지원합니다.

제곱근과 거듭제곱의 관계는?

√N = N^(1/2), ∛N = N^(1/3)입니다. 일반적으로 n제곱근 = N^(1/n)입니다. 제곱근은 거듭제곱의 특수한 경우입니다.

손으로 제곱근을 구하는 방법은?

바빌로니아 방법(뉴턴법)을 사용합니다: 초기 추측값 x₀에서 시작하여 x_{n+1} = (x_n + N/x_n) / 2를 반복합니다. 예) √2: 1.5 → 1.4167 → 1.4142...

완전제곱수인지 빨리 판별하는 방법이 있나요?

1의 자리가 2, 3, 7, 8인 수는 완전제곱수가 될 수 없습니다. 또한 디지털 근(각 자릿수를 반복 합산)이 1, 4, 7, 9만 가능합니다.

루트(√) / 제곱근 출처 및 참고 자료

Tier 1 정부 / 1차 출처 (IRS, SSA, 주 정부 기관, 의회) Tier 2 싱크탱크 / 전문가 단체 / 업계 자료 (Tax Foundation, CPA 협회, KFF, Vanguard, BLS 조사)

한국교육과정평가원 — 수학 교과 과정 (제곱근 단원) www.kice.re.kr

WolframMathWorld — Square Root mathworld.wolfram.com

대한수학교육학회 — 수학교육 연구 www.ksme.info

한국소비자원 — 소비자정보·가격비교 www.kca.go.kr

면책 조항: 이 계산기는 JavaScript/PHP 부동소수점 연산 기반이며, 극히 큰 수나 극소수에서 IEEE 754 한계로 미세한 오차가 발생할 수 있습니다.

최종 업데이트: June 2026